こんにちは、アドバンス講師の杵淵です。
今日は高校受験頻出！数学の規則性問題について、禁断術をご紹介いたします。
⚠これからご紹介する方法は王道の解き方ではありません。どうしても式が作れなかったときにご利用ください。
【例題】 以下のようにマッチ棒を使って図形をつくります。１番目の図形では四角形を１つつくり、２番目では縦と横に２個ずつになるように作ります。n番目の図形で使うマッチ棒の個数をnをつかって表しなさい。
・1番目
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・2番目
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・3番目
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マッチ棒の本数を数えると1個目は4個、2個目は12個、3個目は24個使っています。
増え方が一定じゃないからどうしたら良いかわからない！
そんなときの奥の手をご紹介します。
【奥の手：an²+bn+c 本と置いてn=1,2,3のときを代入してa,b,cを求めよ！】
求めるnの式はどんな本数でも成り立ちます。ですから、n=1,2,3を代入しても成り立つ式のはずです。
そこで上の式に代入して見ましょう。
n=1のとき4本 → a+b+c=4
n=2のとき12本→4a+2b+c=12
n=3のとき24本→9a+3b+c=24
そうすると３つの文字の連立方程式が完成し、これを解くとa=2, b=2, c=0になります。
これをan²+bn+c に代入すると、
答．(2n²+2n) 本
高校受験も直前になったら泥臭く点数を稼いでいくことも重要です。邪道ですが是非使ってみてください！
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